Giải tích Ví dụ

$x = \sqrt[6]{x}$

Bước 1

Vì căn thức nằm ở vế phải của phương trình, chuyển đổi các vế để nó ở vế trái của phương trình.

$\sqrt[6]{x} = x$

Bước 2

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt[6]{x} - x = 0$

Bước 3

Phân tích $\sqrt[6]{x} - x$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[6]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{6}}$ .

$x^{\frac{1}{6}} - x = 0$

Bước 3.2

Đưa $x^{\frac{1}{6}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{6}} - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân với $1$ .

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 - x = 0$

Bước 3.2.2

Đưa $x^{\frac{1}{6}}$ ra ngoài $- x$ .

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{5}{6}}) = 0$

Bước 3.2.3

Đưa $x^{\frac{1}{6}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{5}{6}})$ .

$x^{\frac{1}{6}} (1 - x^{\frac{5}{6}}) = 0$

Bước 4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{\frac{1}{6}} = 0$

$1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$

Bước 5

Đặt $x^{\frac{1}{6}}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $x^{\frac{1}{6}}$ bằng với $0$ .

$x^{\frac{1}{6}} = 0$

Bước 5.2

Giải $x^{\frac{1}{6}} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lấy mũ lũy thừa $6$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = 0^{6}$

Bước 5.2.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

Bước 5.2.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

Bước 5.2.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = 0^{6}$

Bước 5.2.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = 0^{6}$

Bước 5.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x = 0$

Bước 6

Đặt $1 - x^{\frac{5}{6}}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $1 - x^{\frac{5}{6}}$ bằng với $0$ .

$1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$

Bước 6.2

Giải $1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{\frac{5}{6}} = - 1$

Bước 6.2.2

Lấy mũ lũy thừa $\frac{6}{5}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(- x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Bước 6.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1

Rút gọn ${(- x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x^{\frac{5}{6}}$ .

${(- 1)}^{\frac{6}{5}} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Bước 6.2.3.1.1.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{5}$ .

${({(- 1)}^{5})}^{\frac{6}{5}} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Bước 6.2.3.1.1.1.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Bước 6.2.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Bước 6.2.3.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(- 1)}^{6} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Bước 6.2.3.1.1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1.3.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $6$ .

$1 {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Bước 6.2.3.1.1.3.2

Nhân ${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ với $1$ .

${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Bước 6.2.3.1.1.3.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1.3.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Bước 6.2.3.1.1.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Bước 6.2.3.1.1.3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Bước 6.2.3.1.1.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1.3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Bước 6.2.3.1.1.3.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Bước 6.2.3.1.1.4

Rút gọn.

$x = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Bước 6.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1

Rút gọn ${(- 1)}^{\frac{6}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1.1.1

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{5}$ .

$x = {({(- 1)}^{5})}^{\frac{6}{5}}$

Bước 6.2.3.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})}$

Bước 6.2.3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})}$

Bước 6.2.3.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = {(- 1)}^{6}$

Bước 6.2.3.2.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $6$ .

$x = 1$

Bước 7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x^{\frac{1}{6}} (1 - x^{\frac{5}{6}}) = 0$ đúng.

$x = 0, 1$