Giải tích Ví dụ

${(4 x - x^{2})}^{3}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = 4 x - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $4 x - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 x - x^{2}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 x - x^{2}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 x - x^{2}$ .

$3 {(4 x - x^{2})}^{2} \frac{d}{d x} [4 x - x^{2}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x - x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$3 {(4 x - x^{2})}^{2} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 2.2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(4 x - x^{2})}^{2} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 {(4 x - x^{2})}^{2} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 2.4

Nhân $4$ với $1$ .

$3 {(4 x - x^{2})}^{2} (4 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 2.5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 {(4 x - x^{2})}^{2} (4 - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 {(4 x - x^{2})}^{2} (4 - (2 x))$

Bước 2.7

Nhân $2$ với $- 1$ .

$3 {(4 x - x^{2})}^{2} (4 - 2 x)$