Giải tích Ví dụ

$e^{3 \ln (x^{2})}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 3 \ln (x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $3 \ln (x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [3 \ln (x^{2})]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ là $a^{u_{1}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [3 \ln (x^{2})]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $3 \ln (x^{2})$ .

$e^{3 \ln (x^{2})} \frac{d}{d x} [3 \ln (x^{2})]$

Bước 2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 \ln (x^{2})$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$ .

$e^{3 \ln (x^{2})} (3 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x^{2}$ .

$e^{3 \ln (x^{2})} (3 (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\ln (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\frac{1}{u_{2}}$ .

$e^{3 \ln (x^{2})} (3 (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x^{2}$ .

$e^{3 \ln (x^{2})} (3 (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{x^{2}}$ và $3$ .

$e^{3 \ln (x^{2})} (\frac{3}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{3}{x^{2}}$ và $e^{3 \ln (x^{2})}$ .

$\frac{3 e^{3 \ln (x^{2})}}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{3 e^{3 \ln (x^{2})}}{x^{2}} (2 x)$

Bước 4.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Kết hợp $2$ và $\frac{3 e^{3 \ln (x^{2})}}{x^{2}}$ .

$\frac{2 (3 e^{3 \ln (x^{2})})}{x^{2}} x$

Bước 4.4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 e^{3 \ln (x^{2})}}{x^{2}} x$

Bước 4.4.3

Kết hợp $\frac{6 e^{3 \ln (x^{2})}}{x^{2}}$ và $x$ .

$\frac{6 e^{3 \ln (x^{2})} x}{x^{2}}$

Bước 4.4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $6 e^{3 \ln (x^{2})} x$ .

$\frac{x (6 e^{3 \ln (x^{2})})}{x^{2}}$

Bước 4.4.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.4.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x (6 e^{3 \ln (x^{2})})}{x \cdot x}$

Bước 4.4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (6 e^{3 \ln (x^{2})})}{x \cdot x}$

Bước 4.4.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 e^{3 \ln (x^{2})}}{x}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Rút gọn $3 \ln (x^{2})$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\frac{6 e^{\ln ({(x^{2})}^{3})}}{x}$

Bước 5.1.2

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$\frac{6 {(x^{2})}^{3}}{x}$

Bước 5.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 x^{2 \cdot 3}}{x}$

Bước 5.1.3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{6 x^{6}}{x}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{6}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $6 x^{6}$ .

$\frac{x (6 x^{5})}{x}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x (6 x^{5})}{x^{1}}$

Bước 5.2.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x (6 x^{5})}{x \cdot 1}$

Bước 5.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (6 x^{5})}{x \cdot 1}$

Bước 5.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 x^{5}}{1}$

Bước 5.2.2.5

Chia $6 x^{5}$ cho $1$ .

$6 x^{5}$