Giải tích Ví dụ

$\sin (\sin (\sin (x)))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = \sin (\sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\sin (\sin (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (\sin (x))]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\sin (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\sin (\sin (x))]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\sin (\sin (x))$ .

$\cos (\sin (\sin (x))) \frac{d}{d x} [\sin (\sin (x))]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\sin (x)$ .

$\cos (\sin (\sin (x))) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\sin (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\cos (u_{2})$ .

$\cos (\sin (\sin (x))) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\sin (x)$ .

$\cos (\sin (\sin (x))) (\cos (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 3

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$\cos (\sin (\sin (x))) \cos (\sin (x)) \cos (x)$

Bước 4

Sắp xếp lại các thừa số của $\cos (\sin (\sin (x))) \cos (\sin (x)) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (\sin (x)) \cos (\sin (\sin (x)))$