Giải tích Ví dụ

$3 x^{\frac{1}{3}}$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{\frac{1}{3}}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Bước 3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Bước 4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Bước 6.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$3 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Bước 9

Kết hợp $3$ và $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{3 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Bước 10

Di chuyển $x^{- \frac{2}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 12

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$