Giải tích Ví dụ

$2 t^{2} + \sqrt{t^{3}}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 t^{2} + \sqrt{t^{3}}$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d t} [2 t^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $2 t^{2}$ đối với $t$ là $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 (2 t) + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $2$ .

$4 t + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{t^{3}}$ ở dạng $t^{\frac{3}{2}}$ .

$4 t + \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{2}$ .

$4 t + \frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1}$

Bước 3.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$4 t + \frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Bước 3.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$4 t + \frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 t + \frac{3}{2} t^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$4 t + \frac{3}{2} t^{\frac{3 - 2}{2}}$

Bước 3.6.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$4 t + \frac{3}{2} t^{\frac{1}{2}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3}{2} t^{\frac{1}{2}} + 4 t$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2} + 4 t$