Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{x^{3}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 1$ và $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x^{3} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{x^{3} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Nhân $x^{3}$ với $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1 (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

Bước 3.1.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{0 - (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

Bước 3.1.1.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{0 - 3 x^{2}}{{(x^{3})}^{2}}$

Bước 3.1.2

Trừ $3 x^{2}$ khỏi $0$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{{(x^{3})}^{2}}$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{x^{3 \cdot 2}}$

Bước 3.2.1.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{x^{6}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{6}}$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x^{4}}$

Bước 3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x^{4}}$

Bước 3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 3}{x^{4}}$

Bước 3.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{x^{4}}$