Giải tích Ví dụ

$y = \frac{8 x^{3}}{3} - 7 x$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{8 x^{3}}{3} - 7 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{8}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{8 x^{3}}{3}$ đối với $x$ là $\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{8}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 2.3

Kết hợp $3$ và $\frac{8}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 2.4

Nhân $3$ với $8$ .

$\frac{24}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 2.5

Kết hợp $\frac{24}{3}$ và $x^{2}$ .

$\frac{24 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $24$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $24 x^{2}$ .

$\frac{3 (8 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (8 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (8 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 2.6.2.4

Chia $8 x^{2}$ cho $1$ .

$8 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 7 x$ đối với $x$ là $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x^{2} - 7 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$8 x^{2} - 7 \cdot 1$

Bước 3.3

Nhân $- 7$ với $1$ .

$8 x^{2} - 7$