Giải tích Ví dụ

$h (x) = (x - 2) (2 x + 3)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x - 2$ và $g (x) = 2 x + 3$ .

$(x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 3] + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$(x - 2) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Bước 2.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x - 2) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(x - 2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Bước 2.4

Nhân $2$ với $1$ .

$(x - 2) (2 + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Bước 2.5

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$(x - 2) (2 + 0) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Cộng $2$ và $0$ .

$(x - 2) \cdot 2 + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Bước 2.6.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x - 2$ .

$2 \cdot (x - 2) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Bước 2.7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$2 (x - 2) + (2 x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Bước 2.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 (x - 2) + (2 x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Bước 2.9

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$2 (x - 2) + (2 x + 3) (1 + 0)$

Bước 2.10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Cộng $1$ và $0$ .

$2 (x - 2) + (2 x + 3) \cdot 1$

Bước 2.10.2

Nhân $2 x + 3$ với $1$ .

$2 (x - 2) + 2 x + 3$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x + 2 \cdot - 2 + 2 x + 3$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $2$ với $- 2$ .

$2 x - 4 + 2 x + 3$

Bước 3.2.2

Cộng $2 x$ và $2 x$ .

$4 x - 4 + 3$

Bước 3.2.3

Cộng $- 4$ và $3$ .

$4 x - 1$