Giải tích Ví dụ

$g (x) = 2 {(4 - 7 x)}^{4}$

Bước 1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 {(4 - 7 x)}^{4}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [{(4 - 7 x)}^{4}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(4 - 7 x)}^{4}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{4}$ và $g (x) = 4 - 7 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $4 - 7 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [4 - 7 x])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$2 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [4 - 7 x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 - 7 x$ .

$2 (4 {(4 - 7 x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 - 7 x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $4$ với $2$ .

$8 ({(4 - 7 x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 - 7 x])$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 - 7 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$8 {(4 - 7 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

Bước 3.3

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$8 {(4 - 7 x)}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

Bước 3.4

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$8 {(4 - 7 x)}^{3} \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 3.5

Vì $- 7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 7 x$ đối với $x$ là $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 {(4 - 7 x)}^{3} (- 7 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.6

Nhân $- 7$ với $8$ .

$- 56 {(4 - 7 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 56 {(4 - 7 x)}^{3} \cdot 1$

Bước 3.8

Nhân $- 56$ với $1$ .

$- 56 {(4 - 7 x)}^{3}$