Giải tích Ví dụ

$\ln (\cos (2 x))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \cos (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\cos (2 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\cos (2 x)$ .

$\frac{1}{\cos (2 x)} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Bước 2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (2 x)}$ sang $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $2 x$ .

$\sec (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\cos (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $- \sin (u_{2})$ .

$\sec (2 x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $2 x$ .

$\sec (2 x) (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec (2 x) (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\sec (2 x) (- 2 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\sec (2 x) (- 2 \sin (2 x) \cdot 1)$

Bước 4.4

Nhân $- 2$ với $1$ .

$\sec (2 x) (- 2 \sin (2 x))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\sec (2 x) (- 2 \sin (2 x))$ .

$- 2 \sec (2 x) \sin (2 x)$

Bước 5.2

Viết lại $\sec (2 x)$ theo sin và cosin.

$- 2 \frac{1}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$

Bước 5.3

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$\frac{- 2}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$

Bước 5.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$

Bước 5.5

Kết hợp $\sin (2 x)$ và $\frac{2}{\cos (2 x)}$ .

$- \frac{\sin (2 x) \cdot 2}{\cos (2 x)}$

Bước 5.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sin (2 x)$ .

$- \frac{2 \cdot \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

Bước 5.7

Tách các phân số.

$- (\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})$

Bước 5.8

Quy đổi từ $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ sang $\tan (2 x)$ .

$- (\frac{2}{1} \tan (2 x))$

Bước 5.9

Chia $2$ cho $1$ .

$- (2 \tan (2 x))$

Bước 5.10

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 \tan (2 x)$