Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{2}}{x - 1}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x - 1$ .

$\frac{(x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{(x - 1) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x - 1$ .

$\frac{2 \cdot (x - 1) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{2 (x - 1) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{2 (x - 1) x - x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{2 (x - 1) x - x^{2} (1 + 0)}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{2 (x - 1) x - x^{2} \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 2.6.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{2 (x - 1) x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 1) x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 \cdot - 1 x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 3.3.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 1 x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 3.3.1.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 3.3.2

Trừ $x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 3.4

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 2 x}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 3.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 3.4.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{x (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}$