Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$

Bước 1

Vì $\frac{1}{c x + d}$ không đổi đối với $a$ , nên đạo hàm của $\frac{a x + b}{c x + d}$ đối với $a$ là $\frac{1}{c x + d} \frac{d}{d a} [a x + b]$ .

$\frac{1}{c x + d} \frac{d}{d a} [a x + b]$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $a x + b$ đối với $a$ là $\frac{d}{d a} [a x] + \frac{d}{d a} [b]$ .

$\frac{1}{c x + d} (\frac{d}{d a} [a x] + \frac{d}{d a} [b])$

Bước 3

Vì $x$ không đổi đối với $a$ , nên đạo hàm của $a x$ đối với $a$ là $x \frac{d}{d a} [a]$ .

$\frac{1}{c x + d} (x \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ là $n a^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{c x + d} (x \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b])$

Bước 5

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{1}{c x + d} (x + \frac{d}{d a} [b])$

Bước 6

Vì $b$ là hằng số đối với $a$ , đạo hàm của $b$ đối với $a$ là $0$ .

$\frac{1}{c x + d} (x + 0)$

Bước 7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $x$ và $0$ .

$\frac{1}{c x + d} x$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{1}{c x + d}$ và $x$ .

$\frac{x}{c x + d}$

Bước 7.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x}{d + c x}$