Giải tích Ví dụ

$s = 180 A - 0.3 A^{3}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d A} (s) = \frac{d}{d A} (180 A - 0.3 A^{3})$

Bước 2

Đạo hàm của $s$ đối với $A$ là $s'$ .

$s'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $180 A - 0.3 A^{3}$ đối với $A$ là $\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ .

$\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d A} [180 A]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $180$ không đổi đối với $A$ , nên đạo hàm của $180 A$ đối với $A$ là $180 \frac{d}{d A} [A]$ .

$180 \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ là $n A^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$180 \cdot 1 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Bước 3.2.3

Nhân $180$ với $1$ .

$180 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- 0.3$ không đổi đối với $A$ , nên đạo hàm của $- 0.3 A^{3}$ đối với $A$ là $- 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$ .

$180 - 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ là $n A^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$180 - 0.3 (3 A^{2})$

Bước 3.3.3

Nhân $3$ với $- 0.3$ .

$180 - 0.9 A^{2}$

Bước 3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 0.9 A^{2} + 180$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$s' = - 0.9 A^{2} + 180$

Bước 5

Thay thế $s'$ bằng $\frac{d s}{d A}$ .

$\frac{d s}{d A} = - 0.9 A^{2} + 180$