Giải tích Ví dụ

Tìm dy/dx 5y^2=(4x-3)/(4x+3)
Bước 1
Tính đạo hàm hai vế của phương trình.
Bước 2
Tính đạo hàm vế trái của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.3
Nhân với .
Bước 2.4
Viết lại ở dạng .
Bước 3
Tính đạo hàm vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.2
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.2.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.2.4
Nhân với .
Bước 3.2.5
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.2.6
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.6.1
Cộng .
Bước 3.2.6.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.2.7
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.2.8
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.2.9
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.2.10
Nhân với .
Bước 3.2.11
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.2.12
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.12.1
Cộng .
Bước 3.2.12.2
Nhân với .
Bước 3.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.3.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.3.3
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.3.1
Kết hợp các số hạng đối nhau trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.3.1.1
Trừ khỏi .
Bước 3.3.3.1.2
Cộng .
Bước 3.3.3.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.3.2.1
Nhân với .
Bước 3.3.3.2.2
Nhân với .
Bước 3.3.3.3
Cộng .
Bước 4
Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.
Bước 5
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 5.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 5.2.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.2.2
Chia cho .
Bước 5.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 5.3.2
Kết hợp.
Bước 5.3.3
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.3.3.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.3.3.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.3.3.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.3.4
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.4.1
Nhân với .
Bước 5.3.4.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 5.3.4.3
Sắp xếp lại các thừa số trong .
Bước 6
Thay thế bằng .