Giải tích Ví dụ

Tìm dy/dx y=(10x^3+7)^(3/2)
Bước 1
Tính đạo hàm hai vế của phương trình.
Bước 2
Đạo hàm của đối với .
Bước 3
Tính đạo hàm vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.3
Kết hợp .
Bước 3.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.5
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.1
Nhân với .
Bước 3.5.2
Trừ khỏi .
Bước 3.6
Kết hợp .
Bước 3.7
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.8
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.9
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.10
Nhân với .
Bước 3.11
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.12
Rút gọn các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.12.1
Cộng .
Bước 3.12.2
Kết hợp .
Bước 3.12.3
Nhân với .
Bước 3.12.4
Kết hợp .
Bước 3.12.5
Đưa ra ngoài .
Bước 3.13
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.13.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.13.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.13.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.13.4
Chia cho .
Bước 3.14
Sắp xếp lại các thừa số của .
Bước 4
Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.
Bước 5
Thay thế bằng .