Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} \ln (x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} \ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{4} x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{4} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Bước 2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{4} x + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Bước 2.4

Kết hợp $\frac{2}{4}$ và $x$ .

$\frac{2 x}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Bước 2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Bước 2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Bước 2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Bước 2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- \frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{1}{2} \ln (x)$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x}$

Bước 3.3

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{x \cdot 2}$

Bước 3.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2 x}$