Giải tích Ví dụ

Tìm Các Điểm Cực Trị f(x)=(2x^2+3)/(4x^2+5)
Bước 1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.2
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.2.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.2.4
Nhân với .
Bước 1.1.2.5
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.2.6
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.6.1
Cộng .
Bước 1.1.2.6.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.1.2.7
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.2.8
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.2.9
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.2.10
Nhân với .
Bước 1.1.2.11
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.2.12
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.12.1
Cộng .
Bước 1.1.2.12.2
Nhân với .
Bước 1.1.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.3.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.3.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.3.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.3.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.3.5
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.3.5.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.3.5.1.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.3.5.1.1.1
Di chuyển .
Bước 1.1.3.5.1.1.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.3.5.1.1.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.1.3.5.1.1.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.1.3.5.1.1.3
Cộng .
Bước 1.1.3.5.1.2
Nhân với .
Bước 1.1.3.5.1.3
Nhân với .
Bước 1.1.3.5.1.4
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.3.5.1.4.1
Di chuyển .
Bước 1.1.3.5.1.4.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.3.5.1.4.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.1.3.5.1.4.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.1.3.5.1.4.3
Cộng .
Bước 1.1.3.5.1.5
Nhân với .
Bước 1.1.3.5.1.6
Nhân với .
Bước 1.1.3.5.2
Kết hợp các số hạng đối nhau trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.3.5.2.1
Trừ khỏi .
Bước 1.1.3.5.2.2
Cộng .
Bước 1.1.3.5.3
Trừ khỏi .
Bước 1.1.3.6
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với .
Bước 2
Cho đạo hàm bằng rồi giải phương trình .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 2.2
Cho tử bằng không.
Bước 2.3
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 2.3.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.3.2.1.2
Chia cho .
Bước 2.3.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.3.1
Chia cho .
Bước 3
Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.
Bước 4
Tính tại các giá trị có đạo hàm bằng hoặc không xác định.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Tính giá trị tại .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.1
Thay bằng .
Bước 4.1.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.2.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.2.1.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 4.1.2.1.2
Nhân với .
Bước 4.1.2.1.3
Cộng .
Bước 4.1.2.2
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.2.2.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 4.1.2.2.2
Nhân với .
Bước 4.1.2.2.3
Cộng .
Bước 4.2
Liệt kê tất cả các điểm.
Bước 5