Giải tích Ví dụ

Tìm Nơi Hàm Số Tăng/Giảm Bằng Cách Sử Dụng Đạo Hàm f(x)=2x^3+3x^2-72x
Bước 1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.2.3
Nhân với .
Bước 1.1.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.3.3
Nhân với .
Bước 1.1.4
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.4.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.4.3
Nhân với .
Bước 1.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với .
Bước 2
Cho đạo hàm bằng rồi giải phương trình .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 2.2
Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.1.4
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.1.5
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.2
Phân tích thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.1
Phân tích thành thừa số bằng phương pháp AC.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.1.1
Xét dạng . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là và tổng của chúng là . Trong trường hợp này, tích số của chúng là và tổng của chúng là .
Bước 2.2.2.1.2
Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.
Bước 2.2.2.2
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.
Bước 2.3
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 2.4
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.1
Đặt bằng với .
Bước 2.4.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 2.5
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.1
Đặt bằng với .
Bước 2.5.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 2.6
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 3
Các giá trị làm cho đạo hàm bằng .
Bước 4
Tách thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị và làm cho đạo hàm hoặc không xác định.
Bước 5
Thay một giá trị từ khoảng vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 5.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.1.2
Nhân với .
Bước 5.2.1.3
Nhân với .
Bước 5.2.2
Rút gọn bằng cách trừ các số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 5.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 5.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 5.3
Tại đạo hàm là . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên .
Tăng trên
Tăng trên
Bước 6
Thay một giá trị từ khoảng vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 6.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để phân phối các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 6.2.1.1.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 6.2.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.1.3
Nhân với .
Bước 6.2.1.4
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 6.2.1.5
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.1.6
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.2.1.6.2
Đưa ra ngoài .
Bước 6.2.1.6.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.2.1.6.4
Viết lại biểu thức.
Bước 6.2.1.7
Kết hợp .
Bước 6.2.1.8
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1.8.1
Di chuyển dấu âm đầu tiên trong vào tử số.
Bước 6.2.1.8.2
Đưa ra ngoài .
Bước 6.2.1.8.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.2.1.8.4
Viết lại biểu thức.
Bước 6.2.1.9
Nhân với .
Bước 6.2.2
Tìm mẫu số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.1
Viết ở dạng một phân số với mẫu số .
Bước 6.2.2.2
Nhân với .
Bước 6.2.2.3
Nhân với .
Bước 6.2.2.4
Viết ở dạng một phân số với mẫu số .
Bước 6.2.2.5
Nhân với .
Bước 6.2.2.6
Nhân với .
Bước 6.2.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 6.2.4
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.4.1
Nhân với .
Bước 6.2.4.2
Nhân với .
Bước 6.2.5
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.5.1
Trừ khỏi .
Bước 6.2.5.2
Trừ khỏi .
Bước 6.2.5.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 6.2.6
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 6.3
Tại đạo hàm là . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên .
Giảm trên
Giảm trên
Bước 7
Thay một giá trị từ khoảng vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 7.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.2.1.2
Nhân với .
Bước 7.2.1.3
Nhân với .
Bước 7.2.2
Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.2.1
Cộng .
Bước 7.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 7.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 7.3
Tại đạo hàm là . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên .
Tăng trên
Tăng trên
Bước 8
Liệt kê các khoảng trong đó hàm tăng và giảm.
Tăng trên:
Giảm trên:
Bước 9