Giải tích Ví dụ

Tìm Nơi Hàm Số Tăng/Giảm Bằng Cách Sử Dụng Đạo Hàm f(x)=x^3+3x^2-24x+6
Bước 1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.2.3
Nhân với .
Bước 1.1.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.3.3
Nhân với .
Bước 1.1.4
Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.4.1
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.4.2
Cộng .
Bước 1.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với .
Bước 2
Cho đạo hàm bằng rồi giải phương trình .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 2.2
Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.1.4
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.1.5
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.2
Phân tích thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.1
Phân tích thành thừa số bằng phương pháp AC.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.1.1
Xét dạng . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là và tổng của chúng là . Trong trường hợp này, tích số của chúng là và tổng của chúng là .
Bước 2.2.2.1.2
Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.
Bước 2.2.2.2
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.
Bước 2.3
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 2.4
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.1
Đặt bằng với .
Bước 2.4.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 2.5
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.1
Đặt bằng với .
Bước 2.5.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 2.6
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 3
Các giá trị làm cho đạo hàm bằng .
Bước 4
Tách thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị và làm cho đạo hàm hoặc không xác định.
Bước 5
Thay một giá trị từ khoảng vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 5.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.1.2
Nhân với .
Bước 5.2.1.3
Nhân với .
Bước 5.2.2
Rút gọn bằng cách trừ các số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 5.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 5.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 5.3
Tại đạo hàm là . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên .
Tăng trên
Tăng trên
Bước 6
Thay một giá trị từ khoảng vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 6.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.1.2
Nhân với .
Bước 6.2.1.3
Nhân với .
Bước 6.2.2
Rút gọn bằng cách trừ các số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 6.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 6.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 6.3
Tại đạo hàm là . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên .
Giảm trên
Giảm trên
Bước 7
Thay một giá trị từ khoảng vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 7.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1.1.1
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1.1.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.2.1.1.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 7.2.1.1.2
Cộng .
Bước 7.2.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.2.1.3
Nhân với .
Bước 7.2.2
Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.2.1
Cộng .
Bước 7.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 7.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 7.3
Tại đạo hàm là . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên .
Tăng trên
Tăng trên
Bước 8
Liệt kê các khoảng trong đó hàm tăng và giảm.
Tăng trên:
Giảm trên:
Bước 9