Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bậc hai.
Bước 1.1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 1.1.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.1.2
Tính .
Bước 1.1.1.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.1.2.3
Kết hợp và .
Bước 1.1.1.2.4
Kết hợp và .
Bước 1.1.1.2.5
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 1.1.1.2.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.1.2.5.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 1.1.1.2.5.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.1.2.5.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.1.1.2.5.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 1.1.1.2.5.2.4
Chia cho .
Bước 1.1.1.3
Tính .
Bước 1.1.1.3.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.1.3.3
Nhân với .
Bước 1.1.2
Tìm đạo hàm bậc hai.
Bước 1.1.2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.2
Tính .
Bước 1.1.2.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.2.2.3
Nhân với .
Bước 1.1.2.3
Tính .
Bước 1.1.2.3.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.2.3.3
Nhân với .
Bước 1.1.3
Đạo hàm bậc hai của đối với là .
Bước 1.2
Đặt đạo hàm bậc hai bằng sau đó giải phương trình .
Bước 1.2.1
Đặt đạo hàm bậc hai bằng .
Bước 1.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.3
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 1.2.4
Đặt bằng với .
Bước 1.2.5
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 1.2.5.1
Đặt bằng với .
Bước 1.2.5.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 1.2.6
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 2
Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Bước 3
Tạo các khoảng quanh giá trị có đạo hàm bậc hai bằng không hoặc không xác định.
Bước 4
Bước 4.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 4.2
Rút gọn kết quả.
Bước 4.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 4.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.1.2
Nhân với .
Bước 4.2.1.3
Nhân với .
Bước 4.2.2
Trừ khỏi .
Bước 4.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 4.3
Đồ thị lõm trong khoảng vì dương.
Lõm trên vì dương
Lõm trên vì dương
Bước 5
Bước 5.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 5.2
Rút gọn kết quả.
Bước 5.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.1.2
Nhân với .
Bước 5.2.1.3
Nhân với .
Bước 5.2.2
Trừ khỏi .
Bước 5.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 5.3
Đồ thị lồi trên khoảng vì âm.
Lồi trên vì âm
Lồi trên vì âm
Bước 6
Bước 6.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 6.2
Rút gọn kết quả.
Bước 6.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 6.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.1.2
Nhân với .
Bước 6.2.1.3
Nhân với .
Bước 6.2.2
Cộng và .
Bước 6.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 6.3
Đồ thị lõm trong khoảng vì dương.
Lõm trên vì dương
Lõm trên vì dương
Bước 7
Đồ thị lồi khi đạo hàm bậc hai âm và lõm khi đạo hàm bậc hai dương.
Lõm trên vì dương
Lồi trên vì âm
Lõm trên vì dương
Bước 8