Giải tích Ví dụ

$\int 15 x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 1

Vì $15$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $15$ ra khỏi tích phân.

$15 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$15 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $15 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ ở dạng $15 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$15 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $15$ và $\frac{2}{3}$ .

$\frac{15 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 3.2.2

Nhân $15$ với $2$ .

$\frac{30}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $30$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $30$ .

$\frac{3 \cdot 10}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 3.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot 10}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 3.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 3.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{10}{1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 3.2.3.2.4

Chia $10$ cho $1$ .

$10 x^{\frac{3}{2}} + C$