Giải tích Ví dụ

$\int_{- 2}^{3} 36 - x^{2} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 2}^{3} 36 d x + \int_{- 2}^{3} - x^{2} d x$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$36 x]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - x^{2} d x$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$36 x]_{- 2}^{3} - \int_{- 2}^{3} x^{2} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$36 x]_{- 2}^{3} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3})$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$36 x]_{- 2}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $36 x$ tại $3$ và tại $- 2$ .

$(36 \cdot 3) - 36 \cdot - 2 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

Bước 5.2.2

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $3$ và tại $- 2$ .

$36 \cdot 3 - 36 \cdot - 2 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân $36$ với $3$ .

$108 - 36 \cdot - 2 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.2

Nhân $- 36$ với $- 2$ .

$108 + 72 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.3

Cộng $108$ và $72$ .

$180 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$180 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $27$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$180 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.5.2.4

Chia $9$ cho $1$ .

$180 - (9 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.6

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$180 - (9 - \frac{- 8}{3})$

Bước 5.2.3.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$180 - (9 - - \frac{8}{3})$

Bước 5.2.3.8

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$180 - (9 + 1 (\frac{8}{3}))$

Bước 5.2.3.9

Nhân $\frac{8}{3}$ với $1$ .

$180 - (9 + \frac{8}{3})$

Bước 5.2.3.10

Để viết $9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$180 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3})$

Bước 5.2.3.11

Kết hợp $9$ và $\frac{3}{3}$ .

$180 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3})$

Bước 5.2.3.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$180 - \frac{9 \cdot 3 + 8}{3}$

Bước 5.2.3.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.13.1

Nhân $9$ với $3$ .

$180 - \frac{27 + 8}{3}$

Bước 5.2.3.13.2

Cộng $27$ và $8$ .

$180 - \frac{35}{3}$

Bước 5.2.3.14

Để viết $180$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$180 \cdot \frac{3}{3} - \frac{35}{3}$

Bước 5.2.3.15

Kết hợp $180$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{180 \cdot 3}{3} - \frac{35}{3}$

Bước 5.2.3.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{180 \cdot 3 - 35}{3}$

Bước 5.2.3.17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.17.1

Nhân $180$ với $3$ .

$\frac{540 - 35}{3}$

Bước 5.2.3.17.2

Trừ $35$ khỏi $540$ .

$\frac{505}{3}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{505}{3}$

Dạng thập phân:

$168.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$168 \frac{1}{3}$

Bước 7