Giải tích Ví dụ

$\int_{- 2}^{2} | x | d x$

Bước 1

Tách tích phân tùy thuộc vào nơi $x$ dương và âm.

$\int_{- 2}^{0} - x d x + \int_{0}^{2} x d x$

Bước 2

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int_{- 2}^{0} x d x + \int_{0}^{2} x d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

Bước 6

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $0$ và tại $- 2$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

Bước 6.2

Tính $\frac{1}{2} x^{2}$ tại $2$ và tại $0$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.2.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$- (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.3

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$- (0 - \frac{4}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$- (0 - \frac{2}{1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$- (0 - 1 \cdot 2) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- (0 - 2) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.6

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$- - 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.7

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$2 + \frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.9

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$2 + \frac{4}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.10

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2 + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 + \frac{2}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.10.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$2 + 2 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.11

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$2 + 2 - \frac{1}{2} \cdot 0$

Bước 6.3.12

Nhân $0$ với $- 1$ .

$2 + 2 + 0 (\frac{1}{2})$

Bước 6.3.13

Nhân $0$ với $\frac{1}{2}$ .

$2 + 2 + 0$

Bước 6.3.14

Cộng $2$ và $0$ .

$2 + 2$

Bước 6.3.15

Cộng $2$ và $2$ .

$4$

Bước 7