Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{3} x^{2} d x$

Bước 1

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3}$

Bước 2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính $\frac{1}{3} x^{3}$ tại $3$ và tại $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Bước 2.2.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $27$ .

$\frac{27}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Bước 2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $27$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Bước 2.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Bước 2.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Bước 2.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9}{1} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Bước 2.2.3.2.4

Chia $9$ cho $1$ .

$9 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Bước 2.2.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$9 - \frac{1}{3} \cdot 1$

Bước 2.2.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$9 - \frac{1}{3}$

Bước 2.2.6

Để viết $9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Bước 2.2.7

Kết hợp $9$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

Bước 2.2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{9 \cdot 3 - 1}{3}$

Bước 2.2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.9.1

Nhân $9$ với $3$ .

$\frac{27 - 1}{3}$

Bước 2.2.9.2

Trừ $1$ khỏi $27$ .

$\frac{26}{3}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{26}{3}$

Dạng thập phân:

$8.\overline{6}$

Dạng hỗn số:

$8 \frac{2}{3}$

Bước 4