Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{2} 2 u^{2} + 3 d u$ udu

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{2} 2 u^{2} d u + \int_{1}^{2} 3 d u$

Bước 2

Vì $2$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int_{1}^{2} u^{2} d u + \int_{1}^{2} 3 d u$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{2}$ đối với $u$ là $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} u^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 d u$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $u^{3}$ .

$2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 d u$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{2}) + 3 u]_{1}^{2}$

Bước 6

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính $\frac{u^{3}}{3}$ tại $2$ và tại $1$ .

$2 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 3 u]_{1}^{2}$

Bước 6.2

Tính $3 u$ tại $2$ và tại $1$ .

$2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Bước 6.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Bước 6.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \frac{8 - 1}{3} + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Bước 6.3.4

Trừ $1$ khỏi $8$ .

$2 (\frac{7}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Bước 6.3.5

Kết hợp $2$ và $\frac{7}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 7}{3} + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Bước 6.3.6

Nhân $2$ với $7$ .

$\frac{14}{3} + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Bước 6.3.7

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{14}{3} + 6 - 3 \cdot 1$

Bước 6.3.8

Nhân $- 3$ với $1$ .

$\frac{14}{3} + 6 - 3$

Bước 6.3.9

Trừ $3$ khỏi $6$ .

$\frac{14}{3} + 3$

Bước 6.3.10

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 6.3.11

Kết hợp $3$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Bước 6.3.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{14 + 3 \cdot 3}{3}$

Bước 6.3.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.13.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{14 + 9}{3}$

Bước 6.3.13.2

Cộng $14$ và $9$ .

$\frac{23}{3}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{23}{3}$

Dạng thập phân:

$7.\overline{6}$

Dạng hỗn số:

$7 \frac{2}{3}$

Bước 8