Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân từ 0 đến 6 của x/( căn bậc hai của 9+2x^2) đối với x
Bước 1
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 1.1.2
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.2.2
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.3.3
Nhân với .
Bước 1.1.4
Cộng .
Bước 1.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 1.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 1.3.1.2
Nhân với .
Bước 1.3.2
Cộng .
Bước 1.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 1.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.5.1.2
Nhân với .
Bước 1.5.2
Cộng .
Bước 1.6
Các giá trị tìm được cho sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 1.7
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Nhân với .
Bước 2.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4
Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 4.2
Di chuyển ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa .
Bước 4.3
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 4.3.2
Kết hợp .
Bước 4.3.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 5
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 6
Thay và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Tính tại và tại .
Bước 6.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 6.2.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 6.2.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.2.3.2
Viết lại biểu thức.
Bước 6.2.4
Tính số mũ.
Bước 6.2.5
Nhân với .
Bước 6.2.6
Viết lại ở dạng .
Bước 6.2.7
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 6.2.8
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.8.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.2.8.2
Viết lại biểu thức.
Bước 6.2.9
Tính số mũ.
Bước 6.2.10
Nhân với .
Bước 6.2.11
Trừ khỏi .
Bước 6.2.12
Kết hợp .
Bước 6.2.13
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.13.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.2.13.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.13.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.2.13.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.2.13.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 6.2.13.2.4
Chia cho .
Bước 7