Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân từ 0 đến 11 của căn bậc hai của 121-x^2 đối với x
Bước 1
Giả sử , trong đó . Sau đó . Lưu ý rằng vì , nên dương.
Bước 2
Rút gọn các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 2.1.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.1.1.3
Nhân với .
Bước 2.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 2.1.4
Đưa ra ngoài .
Bước 2.1.5
Áp dụng đẳng thức pytago.
Bước 2.1.6
Viết lại ở dạng .
Bước 2.1.7
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 2.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
Nhân với .
Bước 2.2.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.2.5
Cộng .
Bước 3
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4
Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại ở dạng .
Bước 5
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 6
Kết hợp .
Bước 7
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 8
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 9
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 9.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 9.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 9.1.4
Nhân với .
Bước 9.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 9.3
Nhân với .
Bước 9.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 9.5
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.5.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 9.5.2
Viết lại biểu thức.
Bước 9.6
Các giá trị tìm được cho sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 9.7
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 10
Kết hợp .
Bước 11
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 12
Tích phân của đối với .
Bước 13
Thay và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.1
Tính tại và tại .
Bước 13.2
Tính tại và tại .
Bước 13.3
Cộng .
Bước 14
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.1
Giá trị chính xác của .
Bước 14.2
Nhân với .
Bước 14.3
Cộng .
Bước 14.4
Kết hợp .
Bước 15
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.1
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 15.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.2.1
Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.
Bước 15.2.2
Giá trị chính xác của .
Bước 15.3
Cộng .
Bước 15.4
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.4.1
Nhân với .
Bước 15.4.2
Nhân với .
Bước 16
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân:
Bước 17