Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} e^{- x} d x$

Bước 1

Giả sử $u = - x$ . Sau đó $d u = - d x$ , nên $- d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = - x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

Bước 1.1.2

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Bước 1.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1$

Bước 1.2

Thay giới hạn dưới vào cho $x$ trong $u = - x$ .

$u_{lower} = - 0$

Bước 1.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$u_{lower} = 0$

Bước 1.4

Thay giới hạn trên vào cho $x$ trong $u = - x$ .

$u_{upper} = - 1 \cdot 1$

Bước 1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$u_{upper} = - 1$

Bước 1.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = - 1$

Bước 1.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ , $d u$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$\int_{0}^{- 1} - e^{u} d u$

Bước 2

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int_{0}^{- 1} e^{u} d u$

Bước 3

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$- (e^{u}]_{0}^{- 1})$

Bước 4

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính $e^{u}$ tại $- 1$ và tại $0$ .

$- ((e^{- 1}) - e^{0})$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$- (e^{- 1} - 1 \cdot 1)$

Bước 4.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- (e^{- 1} - 1)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- (\frac{1}{e} - 1)$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{1}{e} - - 1$

Bước 5.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{1}{e} + 1$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{1}{e} + 1$

Dạng thập phân:

$0.63212055 \dots$

Bước 7