Giải tích Ví dụ

$\int 8 e^{4 x} d x$

Bước 1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $8$ ra khỏi tích phân.

$8 \int e^{4 x} d x$

Bước 2

Giả sử $u = 4 x$ . Sau đó $d u = 4 d x$ , nên $\frac{1}{4} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = 4 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 2.1.2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Bước 2.1.4

Nhân $4$ với $1$ .

$4$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$8 \int e^{u} \frac{1}{4} d u$

Bước 3

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{1}{4}$ .

$8 \int \frac{e^{u}}{4} d u$

Bước 4

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

$8 (\frac{1}{4} \int e^{u} d u)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $8$ .

$\frac{8}{4} \int e^{u} d u$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{4 \cdot 2}{4} \int e^{u} d u$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{4 \cdot 2}{4 (1)} \int e^{u} d u$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 1} \int e^{u} d u$

Bước 5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{1} \int e^{u} d u$

Bước 5.2.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$2 \int e^{u} d u$

Bước 6

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$2 (e^{u} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

$2 e^{u} + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 x$ .

$2 e^{4 x} + C$