Giải tích Ví dụ

$\int_{- 4}^{4} 16 - x^{2} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 4}^{4} 16 d x + \int_{- 4}^{4} - x^{2} d x$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$16 x]_{- 4}^{4} + \int_{- 4}^{4} - x^{2} d x$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$16 x]_{- 4}^{4} - \int_{- 4}^{4} x^{2} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$16 x]_{- 4}^{4} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{4})$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$16 x]_{- 4}^{4} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $16 x$ tại $4$ và tại $- 4$ .

$(16 \cdot 4) - 16 \cdot - 4 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

Bước 5.2.2

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $4$ và tại $- 4$ .

$16 \cdot 4 - 16 \cdot - 4 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân $16$ với $4$ .

$64 - 16 \cdot - 4 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.2

Nhân $- 16$ với $- 4$ .

$64 + 64 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.3

Cộng $64$ và $64$ .

$128 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$128 - (\frac{64}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.5

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $3$ .

$128 - (\frac{64}{3} - \frac{- 64}{3})$

Bước 5.2.3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$128 - (\frac{64}{3} - - \frac{64}{3})$

Bước 5.2.3.7

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$128 - (\frac{64}{3} + 1 (\frac{64}{3}))$

Bước 5.2.3.8

Nhân $\frac{64}{3}$ với $1$ .

$128 - (\frac{64}{3} + \frac{64}{3})$

Bước 5.2.3.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$128 - \frac{64 + 64}{3}$

Bước 5.2.3.10

Cộng $64$ và $64$ .

$128 - \frac{128}{3}$

Bước 5.2.3.11

Để viết $128$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$128 \cdot \frac{3}{3} - \frac{128}{3}$

Bước 5.2.3.12

Kết hợp $128$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{128 \cdot 3}{3} - \frac{128}{3}$

Bước 5.2.3.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{128 \cdot 3 - 128}{3}$

Bước 5.2.3.14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.14.1

Nhân $128$ với $3$ .

$\frac{384 - 128}{3}$

Bước 5.2.3.14.2

Trừ $128$ khỏi $384$ .

$\frac{256}{3}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{256}{3}$

Dạng thập phân:

$85.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$85 \frac{1}{3}$

Bước 7