Giải tích Ví dụ

$\int_{- 4}^{2} 2 x + 4 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

Bước 2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int_{- 4}^{2} x d x + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + 4 x]_{- 4}^{2}$

Bước 6

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $2$ và tại $- 4$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 x]_{- 4}^{2}$

Bước 6.2

Tính $4 x$ tại $2$ và tại $- 4$ .

$2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Bước 6.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Bước 6.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Bước 6.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Bước 6.3.2.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$2 (2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Bước 6.3.3

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$2 (2 - \frac{16}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Bước 6.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Bước 6.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Bước 6.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Bước 6.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 (2 - \frac{8}{1}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Bước 6.3.4.2.4

Chia $8$ cho $1$ .

$2 (2 - 1 \cdot 8) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Bước 6.3.5

Nhân $- 1$ với $8$ .

$2 (2 - 8) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Bước 6.3.6

Trừ $8$ khỏi $2$ .

$2 \cdot - 6 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Bước 6.3.7

Nhân $2$ với $- 6$ .

$- 12 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Bước 6.3.8

Nhân $4$ với $2$ .

$- 12 + 8 - 4 \cdot - 4$

Bước 6.3.9

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$- 12 + 8 + 16$

Bước 6.3.10

Cộng $8$ và $16$ .

$- 12 + 24$

Bước 6.3.11

Cộng $- 12$ và $24$ .

$12$

Bước 7