Giải tích Ví dụ

$\int 30 x^{\frac{3}{2}} d x$

Bước 1

Vì $30$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $30$ ra khỏi tích phân.

$30 \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$30 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $30 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$ ở dạng $30 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + C$ .

$30 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + C$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $30$ và $\frac{2}{5}$ .

$\frac{30 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Bước 3.2.2

Nhân $30$ với $2$ .

$\frac{60}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $60$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $60$ .

$\frac{5 \cdot 12}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Bước 3.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{5 \cdot 12}{5 (1)} x^{\frac{5}{2}} + C$

Bước 3.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cdot 12}{5 \cdot 1} x^{\frac{5}{2}} + C$

Bước 3.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{12}{1} x^{\frac{5}{2}} + C$

Bước 3.2.3.2.4

Chia $12$ cho $1$ .

$12 x^{\frac{5}{2}} + C$