Giải tích Ví dụ

$\int_{- 3}^{4} | x | d x$

Bước 1

Tách tích phân tùy thuộc vào nơi $x$ dương và âm.

$\int_{- 3}^{0} - x d x + \int_{0}^{4} x d x$

Bước 2

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int_{- 3}^{0} x d x + \int_{0}^{4} x d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{0}) + \int_{0}^{4} x d x$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) + \int_{0}^{4} x d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}$

Bước 6

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $0$ và tại $- 3$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}$

Bước 6.2

Tính $\frac{1}{2} x^{2}$ tại $4$ và tại $0$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.2.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$- (0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.3

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$- (0 - \frac{9}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.4

Trừ $\frac{9}{2}$ khỏi $0$ .

$- - \frac{9}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (\frac{9}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.6

Nhân $\frac{9}{2}$ với $1$ .

$\frac{9}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.7

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{9}{2} + \frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $16$ .

$\frac{9}{2} + \frac{16}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.9

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9}{2} + \frac{8}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.9.2.4

Chia $8$ cho $1$ .

$\frac{9}{2} + 8 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.10

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{9}{2} + 8 - \frac{1}{2} \cdot 0$

Bước 6.3.11

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{9}{2} + 8 + 0 (\frac{1}{2})$

Bước 6.3.12

Nhân $0$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 8 + 0$

Bước 6.3.13

Cộng $8$ và $0$ .

$\frac{9}{2} + 8$

Bước 6.3.14

Để viết $8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 8 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 6.3.15

Kết hợp $8$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2}$

Bước 6.3.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{9 + 8 \cdot 2}{2}$

Bước 6.3.17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.17.1

Nhân $8$ với $2$ .

$\frac{9 + 16}{2}$

Bước 6.3.17.2

Cộng $9$ và $16$ .

$\frac{25}{2}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{25}{2}$

Dạng thập phân:

$12.5$

Dạng hỗn số:

$12 \frac{1}{2}$

Bước 8