Giải tích Ví dụ

$\int y^{2} \sqrt{y} d y$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int y^{2} y^{\frac{1}{2}} d y$

Bước 1.2

Nhân $y^{2}$ với $y^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int y^{2 + \frac{1}{2}} d y$

Bước 1.2.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\int y^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d y$

Bước 1.2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\int y^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} d y$

Bước 1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int y^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} d y$

Bước 1.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\int y^{\frac{4 + 1}{2}} d y$

Bước 1.2.5.2

Cộng $4$ và $1$ .

$\int y^{\frac{5}{2}} d y$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{\frac{5}{2}}$ đối với $y$ là $\frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}} + C$