Giải tích Ví dụ

$\int x^{2} \sec^{2} (x^{3}) d x$

Bước 1

Giả sử $u = x^{3}$ . Sau đó $d u = 3 x^{2} d x$ , nên $\frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = x^{3}$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 x^{2}$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \sec^{2} (u) \frac{1}{3} d u$

Bước 2

Kết hợp $\sec^{2} (u)$ và $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{\sec^{2} (u)}{3} d u$

Bước 3

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} \int \sec^{2} (u) d u$

Bước 4

Vì đạo hàm của $\tan (u)$ là $\sec^{2} (u)$ , tích phân của $\sec^{2} (u)$ là $\tan (u)$ .

$\frac{1}{3} (\tan (u) + C)$

Bước 5

Rút gọn.

$\frac{1}{3} \tan (u) + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{3}$ .

$\frac{1}{3} \tan (x^{3}) + C$