Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân của x^2e^(-3x) đối với x
Bước 1
Lấy tích phân từng phần bằng công thức , trong đó .
Bước 2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Kết hợp .
Bước 2.2
Kết hợp .
Bước 3
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Nhân với .
Bước 4.2
Kết hợp .
Bước 4.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.4
Nhân với .
Bước 4.5
Nhân với .
Bước 5
Lấy tích phân từng phần bằng công thức , trong đó .
Bước 6
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Kết hợp .
Bước 6.2
Kết hợp .
Bước 6.3
Kết hợp .
Bước 7
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 8
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Nhân với .
Bước 8.2
Nhân với .
Bước 9
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 10
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 10.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 10.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 10.1.4
Nhân với .
Bước 10.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 11
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 11.2
Kết hợp .
Bước 12
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 13
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 14
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.1
Nhân với .
Bước 14.2
Nhân với .
Bước 15
Tích phân của đối với .
Bước 16
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.1
Viết lại ở dạng .
Bước 16.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.2.1
Kết hợp .
Bước 16.2.2
Kết hợp .
Bước 16.2.3
Kết hợp .
Bước 16.2.4
Kết hợp .
Bước 16.2.5
Kết hợp .
Bước 16.2.6
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 16.2.7
Kết hợp .
Bước 16.2.8
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 16.2.9
Kết hợp .
Bước 16.2.10
Nhân với .
Bước 16.2.11
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.2.11.1
Đưa ra ngoài .
Bước 16.2.11.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.2.11.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 16.2.11.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 16.2.11.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 16.2.11.2.4
Chia cho .
Bước 17
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 18
Sắp xếp lại các số hạng.