Giải tích Ví dụ

$\int \frac{\arcsin (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Bước 1

Giả sử $u = \arcsin (x)$ . Sau đó $d u = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$ , nên $\sqrt{1 - x^{2}} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = \arcsin (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $\arcsin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

Bước 1.1.2

Đạo hàm của $\arcsin (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int u d u$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u$ đối với $u$ là $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\arcsin (x)$ .

$\frac{1}{2} {\arcsin (x)}^{2} + C$