Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1}{3 x^{5}} d x$

Bước 1

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $x^{5}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \int x^{5 \cdot - 1} d x$

Bước 2.2.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int x^{- 5} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 5}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\frac{1}{3} (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$ ở dạng $\frac{1}{3} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{4}}) + C$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{4}}) + C$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $\frac{1}{x^{4}}$ với $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{x^{4} \cdot 4}) + C$

Bước 4.2.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x^{4}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{4 \cdot x^{4}}) + C$

Bước 4.2.3

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$- \frac{1}{3 (4 x^{4})} + C$

Bước 4.2.4

Nhân $4$ với $3$ .

$- \frac{1}{12 x^{4}} + C$