Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} x^{3} e^{- x^{2}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{3} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{2}}$

Bước 2

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{2}}$

Bước 3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{lim_{x \to 8} - x^{2}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{- lim_{x \to 8} x^{2}}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$8^{3} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$8^{3} \cdot e^{- 8^{2}}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$512 \cdot e^{- 8^{2}}$

Bước 7.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$512 \cdot e^{- 1 \cdot 64}$

Bước 7.3

Nhân $- 1$ với $64$ .

$512 \cdot e^{- 64}$

Bước 7.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$512 \cdot \frac{1}{e^{64}}$

Bước 7.5

Kết hợp $512$ và $\frac{1}{e^{64}}$ .

$\frac{512}{e^{64}}$