Giải tích Ví dụ

$\sum_{n = 1}^{7} 2 {(- 2)}^{n - 1}$

Bước 1

Tổng của một chuỗi cấp số nhân hữu hạn có thể được xác định bằng cách dùng công thức $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ với $a$ là số hạng đầu tiên và $r$ là tỉ số giữa hai số hạng kề nhau.

Bước 2

Tìm tỉ số giữa các số hạng liền kề bằng cách thế vào công thức $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay $a_{n}$ và $a_{n + 1}$ vào công thức cho $r$ .

$r = \frac{2 {(- 2)}^{n + 1 - 1}}{2 {(- 2)}^{n - 1}}$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{2 {(- 2)}^{n + 1 - 1}}{2 {(- 2)}^{n - 1}}$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{{(- 2)}^{n + 1 - 1}}{{(- 2)}^{n - 1}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của ${(- 2)}^{n + 1 - 1}$ và ${(- 2)}^{n - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Đưa ${(- 2)}^{n - 1}$ ra ngoài ${(- 2)}^{n + 1 - 1}$ .

$r = \frac{{(- 2)}^{n - 1} {(- 2)}^{n + 0 - (n - 1)}}{{(- 2)}^{n - 1}}$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Nhân với $1$ .

$r = \frac{{(- 2)}^{n - 1} {(- 2)}^{n + 0 - (n - 1)}}{{(- 2)}^{n - 1} \cdot 1}$

Bước 2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{{(- 2)}^{n - 1} {(- 2)}^{n + 0 - (n - 1)}}{{(- 2)}^{n - 1} \cdot 1}$

Bước 2.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{{(- 2)}^{n + 0 - (n - 1)}}{1}$

Bước 2.2.2.2.4

Chia ${(- 2)}^{n + 0 - (n - 1)}$ cho $1$ .

$r = {(- 2)}^{n + 0 - (n - 1)}$

Bước 2.2.3

Cộng $n$ và $0$ .

$r = {(- 2)}^{n - (n - 1)}$

Bước 2.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r = {(- 2)}^{n - n - - 1}$

Bước 2.2.4.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$r = {(- 2)}^{n - n + 1}$

Bước 2.2.5

Trừ $n$ khỏi $n$ .

$r = {(- 2)}^{0 + 1}$

Bước 2.2.6

Cộng $0$ và $1$ .

$r = {(- 2)}^{1}$

Bước 2.2.7

Tính số mũ.

$r = - 2$

Bước 3

Tìm số hạng đầu tiên trong chuỗi bằng cách thay biên dưới vào và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $1$ cho $n$ vào $2 {(- 2)}^{n - 1}$ .

$a = 2 {(- 2)}^{1 - 1}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$a = 2 {(- 2)}^{0}$

Bước 3.2.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$a = 2 \cdot 1$

Bước 3.2.3

Nhân $2$ với $1$ .

$a = 2$

Bước 4

Thế giá trị của công bội, số hạng đầu, và số các số hạng vào công thức tính tổng.

$2 \frac{1 - {(- 2)}^{7}}{1 - - 2}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $7$ .

$2 \frac{1 - - 128}{1 - - 2}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 1$ với $- 128$ .

$2 \frac{1 + 128}{1 - - 2}$

Bước 5.1.3

Cộng $1$ và $128$ .

$2 \frac{129}{1 - - 2}$

Bước 5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$2 \frac{129}{1 + 2}$

Bước 5.2.2

Cộng $1$ và $2$ .

$2 (\frac{129}{3})$

Bước 5.3

Chia $129$ cho $3$ .

$2 \cdot 43$

Bước 5.4

Nhân $2$ với $43$ .

$86$