Giải tích Ví dụ

$- \frac{1}{3} (x^{- 3} - x^{6})$

Bước 1

Vì $- \frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{1}{3} (x^{- 3} - x^{6})$ đối với $x$ là $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3} - x^{6}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3} - x^{6}]$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{- 3} - x^{6}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}]$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 3$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- x^{6}])$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{6}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 6$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - (6 x^{5}))$

Bước 6

Nhân $6$ với $- 1$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - 6 x^{5})$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}} - 6 x^{5})$

Bước 7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}}) - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Bước 7.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{x^{4}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Bước 7.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{3} (- \frac{3}{x^{4}}) - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Bước 7.3.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (\frac{1}{3}) \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Bước 7.3.4

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Bước 7.3.5

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{3}{x^{4}}$ .

$\frac{3}{3 x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Bước 7.3.6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{3 x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Bước 7.3.6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Bước 7.3.7

Nhân $- 6$ với $- 1$ .

$\frac{1}{x^{4}} + 6 (\frac{1}{3}) x^{5}$

Bước 7.3.8

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{6}{3} x^{5}$

Bước 7.3.9

Kết hợp $\frac{6}{3}$ và $x^{5}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{6 x^{5}}{3}$

Bước 7.3.10

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.10.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 x^{5}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3}$

Bước 7.3.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.10.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3 (1)}$

Bước 7.3.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3 \cdot 1}$

Bước 7.3.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{2 x^{5}}{1}$

Bước 7.3.10.2.4

Chia $2 x^{5}$ cho $1$ .

$\frac{1}{x^{4}} + 2 x^{5}$

Bước 7.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$2 x^{5} + \frac{1}{x^{4}}$