Giải tích Ví dụ

$10 x^{5} - 8 x + 6 e^{x} - 10$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $10 x^{5} - 8 x + 6 e^{x} - 10$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [10 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{d}{d x} [10 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [10 x^{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $10 x^{5}$ đối với $x$ là $10 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$10 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Bước 2.3

Nhân $5$ với $10$ .

$50 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 8 x$ đối với $x$ là $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$50 x^{4} - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$50 x^{4} - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Bước 3.3

Nhân $- 8$ với $1$ .

$50 x^{4} - 8 + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [6 e^{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 e^{x}$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$50 x^{4} - 8 + 6 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$50 x^{4} - 8 + 6 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 10]$

Bước 5

Vì $- 10$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 10$ đối với $x$ là $0$ .

$50 x^{4} - 8 + 6 e^{x} + 0$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $50 x^{4} - 8 + 6 e^{x}$ và $0$ .

$50 x^{4} - 8 + 6 e^{x}$

Bước 6.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$50 x^{4} + 6 e^{x} - 8$