Giải tích Ví dụ

$\sin^{-1} (2 x + 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin^{-1} (x)$ và $g (x) = 2 x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [\sin^{-1} (u)] \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\sin^{-1} (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x + 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.4

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}} (2 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.5

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}} (2 + 0)$

Bước 2.6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Cộng $2$ và $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}} \cdot 2$

Bước 2.6.2

Kết hợp $\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}}$ và $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}}$