Giải tích Ví dụ

$y = \sin (x) \tan (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = \tan (x)$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$\sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 3

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$\sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \cos (x)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\sec^{2} (x) \sin (x) + \cos (x) \tan (x)$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x) + \cos (x) \tan (x)$

Bước 4.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \tan (x)$

Bước 4.2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \tan (x)$

Bước 4.2.4

Kết hợp $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ và $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) \tan (x)$

Bước 4.2.5

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Sắp xếp lại $\cos (x)$ và $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan (x) \cos (x)$

Bước 4.2.5.2

Viết lại $\cos (x) \tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 4.2.5.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x)$

Bước 4.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \sin (x)$

Bước 4.3.2

Tách các phân số.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$

Bước 4.3.3

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \sin (x)$

Bước 4.3.4

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sin (x)$