Giải tích Ví dụ

$s = 180 A - 0.3 A^{3}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d A} (s) = \frac{d}{d A} (180 A - 0.3 A^{3})$

Bước 2

Vì $s$ là hằng số đối với $A$ , đạo hàm của $s$ đối với $A$ là $0$ .

$0$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $180 A - 0.3 A^{3}$ đối với $A$ là $\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ .

$\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d A} [180 A]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $180$ không đổi đối với $A$ , nên đạo hàm của $180 A$ đối với $A$ là $180 \frac{d}{d A} [A]$ .

$180 \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ là $n A^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$180 \cdot 1 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Bước 3.2.3

Nhân $180$ với $1$ .

$180 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- 0.3$ không đổi đối với $A$ , nên đạo hàm của $- 0.3 A^{3}$ đối với $A$ là $- 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$ .

$180 - 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ là $n A^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$180 - 0.3 (3 A^{2})$

Bước 3.3.3

Nhân $3$ với $- 0.3$ .

$180 - 0.9 A^{2}$

Bước 3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 0.9 A^{2} + 180$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$0 = - 0.9 A^{2} + 180$

Bước 5

Giải tìm $A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $A$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$- 0.9 A^{2} + 180 = 0$

Bước 5.2

Trừ $180$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 0.9 A^{2} = - 180$

Bước 5.3

Chia mỗi số hạng trong $- 0.9 A^{2} = - 180$ cho $- 0.9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.9 A^{2} = - 180$ cho $- 0.9$ .

$\frac{- 0.9 A^{2}}{- 0.9} = \frac{- 180}{- 0.9}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.9 A^{2}}{- 0.9} = \frac{- 180}{- 0.9}$

Bước 5.3.2.1.2

Chia $A^{2}$ cho $1$ .

$A^{2} = \frac{- 180}{- 0.9}$

Bước 5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Chia $- 180$ cho $- 0.9$ .

$A^{2} = 200$

Bước 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$A = \pm \sqrt{200}$

Bước 5.5

Rút gọn $\pm \sqrt{200}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Viết lại $200$ ở dạng $10^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1

Đưa $100$ ra ngoài $200$ .

$A = \pm \sqrt{100 (2)}$

Bước 5.5.1.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$A = \pm \sqrt{10^{2} \cdot 2}$

Bước 5.5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$A = \pm 10 \sqrt{2}$

Bước 5.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$A = 10 \sqrt{2}$

Bước 5.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$A = - 10 \sqrt{2}$

Bước 5.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$A = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

Bước 6

Thay thế $S'$ bằng $\frac{d S}{d A}$ .

$\frac{d S}{d A} = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{d S}{d A} = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$\frac{d S}{d A} = 14.14213562 \dots, - 14.14213562 \dots$