Giải tích Ví dụ

$\frac{X - 1}{X}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d X} [\frac{f (X)}{g (X)}]$ là $\frac{g (X) \frac{d}{d X} [f (X)] - f (X) \frac{d}{d X} [g (X)]}{{g (X)}^{2}}$ trong đó $f (X) = X - 1$ và $g (X) = X$ .

$\frac{X \frac{d}{d X} [X - 1] - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $X - 1$ đối với $X$ là $\frac{d}{d X} [X] + \frac{d}{d X} [- 1]$ .

$\frac{X (\frac{d}{d X} [X] + \frac{d}{d X} [- 1]) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ là $n X^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{X (1 + \frac{d}{d X} [- 1]) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Bước 2.3

Vì $- 1$ là hằng số đối với $X$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $X$ là $0$ .

$\frac{X (1 + 0) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{X \cdot 1 - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Bước 2.4.2

Nhân $X$ với $1$ .

$\frac{X - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ là $n X^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{X - (X - 1) \cdot 1}{X^{2}}$

Bước 2.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{X - (X - 1)}{X^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{X - X - - 1}{X^{2}}$

Bước 3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $X$ khỏi $X$ .

$\frac{0 - - 1}{X^{2}}$

Bước 3.2.2

Trừ $- 1$ khỏi $0$ .

$\frac{- - 1}{X^{2}}$

Bước 3.2.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1}{X^{2}}$