Giải tích Ví dụ

$y = 3 x (6 x - 5 x^{2})$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x (6 x - 5 x^{2})$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x (6 x - 5 x^{2})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x (6 x - 5 x^{2})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = 6 x - 5 x^{2}$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [6 x - 5 x^{2}] + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 x - 5 x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

$3 (x (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.2

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (x (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 (x (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.4

Nhân $6$ với $1$ .

$3 (x (6 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.5

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 x^{2}$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 (x (6 - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 (x (6 - 5 (2 x)) + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.7

Nhân $2$ với $- 5$ .

$3 (x (6 - 10 x) + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 (x (6 - 10 x) + (6 x - 5 x^{2}) \cdot 1)$

Bước 3.9

Nhân $6 x - 5 x^{2}$ với $1$ .

$3 (x (6 - 10 x) + 6 x - 5 x^{2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (x \cdot 6 + x (- 10 x) + 6 x - 5 x^{2})$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (x \cdot 6) + 3 (x (- 10 x)) + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

Bước 4.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $x$ .

$3 (6 \cdot x) + 3 (x (- 10 x)) + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

Bước 4.3.2

Nhân $6$ với $3$ .

$18 x + 3 (x (- 10 x)) + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

Bước 4.3.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$18 x + 3 (- 10 (x^{1} x)) + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

Bước 4.3.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$18 x + 3 (- 10 (x^{1} x^{1})) + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

Bước 4.3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$18 x + 3 (- 10 x^{1 + 1}) + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

Bước 4.3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$18 x + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

Bước 4.3.7

Nhân $- 10$ với $3$ .

$18 x - 30 x^{2} + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

Bước 4.3.8

Nhân $6$ với $3$ .

$18 x - 30 x^{2} + 18 x + 3 (- 5 x^{2})$

Bước 4.3.9

Cộng $18 x$ và $18 x$ .

$- 30 x^{2} + 36 x + 3 (- 5 x^{2})$

Bước 4.3.10

Nhân $- 5$ với $3$ .

$- 30 x^{2} + 36 x - 15 x^{2}$

Bước 4.3.11

Trừ $15 x^{2}$ khỏi $- 30 x^{2}$ .

$- 45 x^{2} + 36 x$