Giải tích Ví dụ

$y = \frac{π}{{(3 x)}^{2}}$

Bước 1

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{{(3 (x))}^{2}}]$

Bước 1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{3^{2} x^{2}}]$

Bước 1.2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{9 x^{2}}]$

Bước 2

Vì $\frac{π}{9}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{π}{9 x^{2}}$ đối với $x$ là $\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\frac{1}{x^{2}}$ ở dạng ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Bước 3.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$\frac{π}{9} (- 2 x^{- 3})$

Bước 5

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{π}{9}$ .

$\frac{- 2 π}{9} x^{- 3}$

Bước 5.2

Kết hợp $\frac{- 2 π}{9}$ và $x^{- 3}$ .

$\frac{- 2 π x^{- 3}}{9}$

Bước 5.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Di chuyển $x^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2 π}{9 x^{3}}$

Bước 5.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 π}{9 x^{3}}$