Giải tích Ví dụ

$\ln (\tan (x))$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đối với bất kỳ $y = \tan (x)$ , các tiệm cận đứng xảy ra tại $x = \frac{π}{2} + n π$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Sử dụng chu kì cơ bản cho $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , để tìm các tiệm cận đứng cho $y = \ln (\tan (x))$ . Đặt phần bên trong của hàm tang, $b x + c$ , cho $y = a \tan (b x + c) + d$ bằng $- \frac{π}{2}$ để tìm nơi tiệm cận đứng xảy ra cho $y = \ln (\tan (x))$ .

$\tan (x) = - \frac{π}{2}$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (- \frac{π}{2})$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Tính $\arctan (- \frac{π}{2})$ .

$x = - 1.00388482$

Bước 1.2.3

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = - 1.00388482 - (3.14159265)$

Bước 1.2.4

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Cộng $2 π$ vào $- 1.00388482 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.00388482 - (3.14159265) + 2 π$

Bước 1.2.4.2

Góc tìm được $2.13770783$ dương và có cùng cạnh cuối với $- 1.00388482 - (3.14159265)$ .

$x = 2.13770783$

Bước 1.2.5

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 1.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 1.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 1.2.5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 1.2.6

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Cộng $π$ vào $- 1.00388482$ để tìm góc dương.

$- 1.00388482 + π$

Bước 1.2.6.2

Thay thế bằng giá trị xấp xỉ thập phân.

$3.14159265 - 1.00388482$

Bước 1.2.6.3

Trừ $1.00388482$ khỏi $3.14159265$ .

$2.13770783$

Bước 1.2.6.4

Liệt kê các góc mới.

$x = 2.13770783$

Bước 1.2.7

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2.13770783 + π n, 2.13770783 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.2.8

Hợp nhất $2.13770783 + π n$ và $2.13770783 + π n$ để $2.13770783 + π n$ .

$x = 2.13770783 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.3

Đặt phần bên trong hàm tang $\tan (x)$ bằng $\frac{π}{2}$ .

$\tan (x) = \frac{π}{2}$

Bước 1.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (\frac{π}{2})$

Bước 1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Tính $\arctan (\frac{π}{2})$ .

$x = 1.00388482$

Bước 1.4.3

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = (3.14159265) + 1.00388482$

Bước 1.4.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 3.14159265 + 1.00388482$

Bước 1.4.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = (3.14159265) + 1.00388482$

Bước 1.4.4.3

Cộng $3.14159265$ và $1.00388482$ .

$x = 4.14547747$

Bước 1.4.5

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 1.4.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 1.4.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 1.4.5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 1.4.6

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 1.00388482 + π n, 4.14547747 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.4.7

Hợp nhất $1.00388482 + π n$ và $4.14547747 + π n$ để $1.00388482 + π n$ .

$x = 1.00388482 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.5

Chu kỳ cơ bản cho $y = \ln (\tan (x))$ sẽ xảy ra tại $(2.13770783 + π n, 1.00388482 + π n)$ , nơi $2.13770783 + π n$ và $1.00388482 + π n$ là các tiệm cận đứng.

$(2.13770783 + π n, 1.00388482 + π n)$

Bước 1.6

Tìm chu kỳ $\frac{π}{| b |}$ để tìm nơi các tiệm cận đứng tồn tại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 1.6.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 1.7

Các tiệm cận đứng cho $y = \ln (\tan (x))$ xảy ra tại $2.13770783 + π n$ , $1.00388482 + π n$ , và mỗi $π n$ , trong đó $n$ là một số nguyên.

$π n$

Bước 1.8

Chỉ có các tiệm cận đứng cho các hàm tang và côtang.

Các tiệm cận đứng: $x = 2.13770783 + π n + π n$ cho mọi số nguyên $n$

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Các tiệm cận đứng: $x = 2.13770783 + π n + π n$ cho mọi số nguyên $n$

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \ln (\tan (1))$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Tính $\tan (1)$ .

$f (1) = \ln (1.55740772)$

Bước 2.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (1.55740772)$ .

$\ln (1.55740772)$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f (4) = \ln (\tan (4))$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tính $\tan (4)$ .

$f (4) = \ln (1.15782128)$

Bước 3.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (1.15782128)$ .

$\ln (1.15782128)$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $7$ trong biểu thức.

$f (7) = \ln (\tan (7))$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\tan (7)$ .

$f (7) = \ln (0.87144798)$

Bước 4.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (0.87144798)$ .

$\ln (0.87144798)$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 2.13770783 + π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$ và các điểm $(1, 0.44302272), (4, 0.14654003), (7, - 0.1375991)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 2.13770783 + π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.443 \\ 4 & 0.147 \\ 7 & - 0.138 \end{array}$

Bước 6